26 Oktober, 2008

PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI)

Realistic Mathematics Education (Pendidikan Matematika Realistik, PMR) adalah pendekatan (cara) pembelajaran matematika, yang berdasarkan gagasan-gagasan yang digali dan dikembangkan oleh Hanz Freudenthal (1905–1990). Untuk memahami PMR, sebaiknya kita memahami juga beberapa konsep tentang pembelajaran matematika, yang dikemukakan oleh Freudenthal, langsung dari tulisan Freudenthal. Uraian berdasarkan kutipan-kutipan orang lain mungkin menghasilkan konsepsi yang berbeda dengan yang sesungguhnya dimaksud oleh Freudenthal. Berikut ini beberapa konsep yang dikemukan oleh Freudenthal, yang diambil dari bukunya yang berjudul Mathe-matics as an Educational Task. Kata-katanya adalah kata-kata Freudenthal sendiri, meskipun kalimat atau paragrafnya tidak selalu kalimat atau paragraf dari Freudenthal. Dipilih demikian agar pembaca dapat memeriksa sendiri kebenaran kutipan atau terjemahan yang mungkin akan digunakan dalam pembelajaran.

ORGANIZING AND MATHEMATIZING

As soon as science outgrows mere collecting, it becomes involved in the organization of experiences. Organizing the reality with mathematical means is called mathematizing. Mathematicians are inclined to disregard reality as soon as the logical connection promises faster progress. A stock of mathematical experience is formed; it asks for its part to be organized. This starts the mathematizing of mathematics itself; first locally – what to choose as a definition, and what to derive as a theorem? Should I prove this as a special case of that, or would I be better starting with the special case and generalize it? As time goes on, mathematizing applies globally. Mathematizing mathematics is one of the main concerns of mathematicians.

Setelah ilmu tidak lagi hanya sekedar kumpulan pengalaman, ilmu melibatkan kegiatan mengorganisasi (menyusun atau mengatur) pengalaman. Mengorganisasi pengalaman dengan menggunakan matematika disebut mathematizing (mematematikakan). Matematisi cenderung mengabaikan realitas setelah menemukan bahwa hubungan logis menjanji-kan kemajuan matematika yang lebih cepat. Dengan adanya matematisasi, terbentuklah sekumpulan pengalaman matematis (hasil mematematikakan realitas). Pada gilirannya, kumpulan pengalaman matematis itu perlu diorganisasikan (disusun atau diatur) juga. Terjadilah matematisasi matematika. Mula-mula secara lokal, yaitu: Apa yang ditentu-kan dengan definisi, dan apa yang diturunkan sebagai teorema? Apakah hal ini akan saya buktikan sebagai hal khusus dari itu, ataukah lebih baik saya memilih hal khusus lalu menggeneralisasikannya? Setelah beberapa lama, mematematisasikan berlaku secara global, Mematematisasikan matematik merupakan salah satu perhatian utama matematisi.

READY-MADE AND ACTED-OUT MATHEMATICS

Every mathematician knows at least unconsciously that besides ready-made mathema-tics there exists mathematics as an activity. But this fact is almost never stressed, and non-mathematicians are not at all aware of it.

Up-to-date mathematics has in general only been analyzed as a ready-made product, and if the analysis was followed by a formalized synthesis, the result was presented as ready-made mathematics.

Ready-made

Acted-out

ada bilangan positif

saya menemukan bilangan positif

p berakibat q

dari p saya dapat menyimpulkan q

Since = 91, it is allowed to replace everywhere by 91

It is a fact (I know, I have discovered, I ask whether, I have dreamt) that = 91



Materi pelajaran ready-made mathematics adalah materi matematika yang berbentuk sistem deduktif, yaitu sistem yang terdiri atas empat komponen saja, yaitu:

(1) Undefined terms, (2) definisi, (3) aksioma, dan (4) teorema (beserta buktinya).

Pada pembelajaran matematika sebagai ready-made mathematics, siswa menghafal keempat hal itu. Karena dari segi pedagogik, siswa harus aktif, maka siswa diberi soal-soal. Pembelajaran yang berdasarkan paham bahwa matematika harus diajarkan sebagai ready-made mathematics atau sebagai sistem deduktif, menghasilkan pandangan bahwa matematika tidak berguna, atau kering karena pembelajaran matematika hanya berisi kegiatan menghafalkan aksioma, definisi, teorema, dan penerapan aksioma dan teorema pada soal-soal.

Pembelajaran matematika akan jauh lebih bermanfaat, apabila pembelajaran lebih me-nekankan pada matematika sebagai aktivitas, atau lebih menekankan pelajaran tentang acted-out mathematics.

THE ANALYSIS OF AN ACTIVITY

Most people would agree that no teaching matter should be imposed upon the student as a ready-made product. Most present-day educators look on teaching as initiation into certain activities. It is believed that knowledge and ability acquired by re-invention are better understood and more easily preserved than if acquired in a less active way. The static interpretations of mathematics lead to an analysis of the teaching matter as a ready-made product. As a consequence, mathematics is taught according to a pre-established deductive system. Such teaching as characterized above, however, is far away from any interpretation of mathematics as an activity. The interpretation first of all requires that the teaching matter is analyzed as an activity. Little has been done to analyze mathematics as an activity, in particular as the activity of a learner. Maybe this is caused by the competition and the high quality of the analy-sis of ready-made mathematics, which is classical and acknowledged by systems like Principia Mathematica and Bourbaki and many textbooks. Polya’s book is one example of the very few contrbutions to the analysis of acted-out mathematics.

RE-INVENTION AND DISCOVERY

I termed the teaching method that is built on interpreting and analyzing mathematics as an activity the method of re-invention. What I have called re-invention, is often known as discovery. I have also used these terms a few times, and it would not really matter which are used, were it not for the fact that the word “discovery” is often pronounced with undertones of the unexpected, the sensational, the surprising, or the striking.

ORGANIZATION OF A FIELD BY MATHEMATIZING (hal. 131-146)

If in traditional mathematical instruction the applications of mathematics are touched upon, it is always done according to the pattern of didactical inversion. Rather than departing from the concrete problem and investigating it by mathematical means, the mathematics comes first, whike the concrete problem comes later as an “application”. This is still the lesser evil. What people usually call applications are routines of specializing, that is, substituting special values for the parameters in a general formula or a system of formulae.

Many would agree that the student should also learn mathematizing unmathematical (or insufficiently mathematical) matters, that is to learn to organize it into a structure that is accessible to mathematical refinement.

CIRI-CIRI PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK

Pendidikan Matematika Realistik adalah pendekatan pembelajaran yang memiliki ciri-ciri sebagai berikut.

(1) Matematika dipandang sebagai kegiatan sehari-hari manusia, sehingga memecah-kan masalah kehidupan yang dihadapi atau dialami oleh siswa (masalah konteks-tual yang realistik bagi siswa) merupakan bagian yang sangat penting.

(2) Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika.

(3) Siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematis, di bawah bimbingan guru.

(4) Pembelajaran terfokus pada siswa

(5) Aktivitas pembelajaran meliputi: memecahkan masalah kontekstual, mengorgani-sasikan pengalaman matematis,

PRINSIP-PRINSIP PENDIDIK MATEMATIKA REALISTIK

Ada tiga prinsip kunci bagi Pendidikan Matematika Realistik.

(1) Guided re-invention: Memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan matematisasi dengan masalah kontekstual yang realistik bagi siswa.

(2) Didactical Phenomenology: Topik-topik matematika disajikan atas dasar pertim-bangan aplikasinya dan kontribusinya bagi perkembangan matematika.

(3) Self-developed Models: Sewaktu mengerjakan masalah kontekstual, siswa me-ngembangkan model.

Karena masalah kontekstual yang digunakan harus realistik bagi siswa, maka kontekstu-al itu besar kemungkinan tidak bebas lokasi. Masalah yang realistik bagi siwa suatu negara, belum tentu realistik bagi siswa negara lain. Oleh karena itulah, Pendidikan Matematika Realistik yang dipraktikkan di Indonesia, diberi nama Pendidikan Matema-tika Realistik Indonesia.

Yang membedakan Pendidikan Matematika Realistik dengan pendekatan lain pada pembelajaran matematika ialah bahwa pada Pendidikan Matematika Realistik terdapat matematisasi horisontal (dari masalah kehidupan sehari-hari ke matematika) dan mate-matisasi vertikal (dari matematika ke matematika yang lebih rumit)