26 Oktober, 2008

PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI)

Realistic Mathematics Education (Pendidikan Matematika Realistik, PMR) adalah pendekatan (cara) pembelajaran matematika, yang berdasarkan gagasan-gagasan yang digali dan dikembangkan oleh Hanz Freudenthal (1905–1990). Untuk memahami PMR, sebaiknya kita memahami juga beberapa konsep tentang pembelajaran matematika, yang dikemukakan oleh Freudenthal, langsung dari tulisan Freudenthal. Uraian berdasarkan kutipan-kutipan orang lain mungkin menghasilkan konsepsi yang berbeda dengan yang sesungguhnya dimaksud oleh Freudenthal. Berikut ini beberapa konsep yang dikemukan oleh Freudenthal, yang diambil dari bukunya yang berjudul Mathe-matics as an Educational Task. Kata-katanya adalah kata-kata Freudenthal sendiri, meskipun kalimat atau paragrafnya tidak selalu kalimat atau paragraf dari Freudenthal. Dipilih demikian agar pembaca dapat memeriksa sendiri kebenaran kutipan atau terjemahan yang mungkin akan digunakan dalam pembelajaran.

ORGANIZING AND MATHEMATIZING

As soon as science outgrows mere collecting, it becomes involved in the organization of experiences. Organizing the reality with mathematical means is called mathematizing. Mathematicians are inclined to disregard reality as soon as the logical connection promises faster progress. A stock of mathematical experience is formed; it asks for its part to be organized. This starts the mathematizing of mathematics itself; first locally – what to choose as a definition, and what to derive as a theorem? Should I prove this as a special case of that, or would I be better starting with the special case and generalize it? As time goes on, mathematizing applies globally. Mathematizing mathematics is one of the main concerns of mathematicians.

Setelah ilmu tidak lagi hanya sekedar kumpulan pengalaman, ilmu melibatkan kegiatan mengorganisasi (menyusun atau mengatur) pengalaman. Mengorganisasi pengalaman dengan menggunakan matematika disebut mathematizing (mematematikakan). Matematisi cenderung mengabaikan realitas setelah menemukan bahwa hubungan logis menjanji-kan kemajuan matematika yang lebih cepat. Dengan adanya matematisasi, terbentuklah sekumpulan pengalaman matematis (hasil mematematikakan realitas). Pada gilirannya, kumpulan pengalaman matematis itu perlu diorganisasikan (disusun atau diatur) juga. Terjadilah matematisasi matematika. Mula-mula secara lokal, yaitu: Apa yang ditentu-kan dengan definisi, dan apa yang diturunkan sebagai teorema? Apakah hal ini akan saya buktikan sebagai hal khusus dari itu, ataukah lebih baik saya memilih hal khusus lalu menggeneralisasikannya? Setelah beberapa lama, mematematisasikan berlaku secara global, Mematematisasikan matematik merupakan salah satu perhatian utama matematisi.

READY-MADE AND ACTED-OUT MATHEMATICS

Every mathematician knows at least unconsciously that besides ready-made mathema-tics there exists mathematics as an activity. But this fact is almost never stressed, and non-mathematicians are not at all aware of it.

Up-to-date mathematics has in general only been analyzed as a ready-made product, and if the analysis was followed by a formalized synthesis, the result was presented as ready-made mathematics.

Ready-made

Acted-out

ada bilangan positif

saya menemukan bilangan positif

p berakibat q

dari p saya dapat menyimpulkan q

Since = 91, it is allowed to replace everywhere by 91

It is a fact (I know, I have discovered, I ask whether, I have dreamt) that = 91



Materi pelajaran ready-made mathematics adalah materi matematika yang berbentuk sistem deduktif, yaitu sistem yang terdiri atas empat komponen saja, yaitu:

(1) Undefined terms, (2) definisi, (3) aksioma, dan (4) teorema (beserta buktinya).

Pada pembelajaran matematika sebagai ready-made mathematics, siswa menghafal keempat hal itu. Karena dari segi pedagogik, siswa harus aktif, maka siswa diberi soal-soal. Pembelajaran yang berdasarkan paham bahwa matematika harus diajarkan sebagai ready-made mathematics atau sebagai sistem deduktif, menghasilkan pandangan bahwa matematika tidak berguna, atau kering karena pembelajaran matematika hanya berisi kegiatan menghafalkan aksioma, definisi, teorema, dan penerapan aksioma dan teorema pada soal-soal.

Pembelajaran matematika akan jauh lebih bermanfaat, apabila pembelajaran lebih me-nekankan pada matematika sebagai aktivitas, atau lebih menekankan pelajaran tentang acted-out mathematics.

THE ANALYSIS OF AN ACTIVITY

Most people would agree that no teaching matter should be imposed upon the student as a ready-made product. Most present-day educators look on teaching as initiation into certain activities. It is believed that knowledge and ability acquired by re-invention are better understood and more easily preserved than if acquired in a less active way. The static interpretations of mathematics lead to an analysis of the teaching matter as a ready-made product. As a consequence, mathematics is taught according to a pre-established deductive system. Such teaching as characterized above, however, is far away from any interpretation of mathematics as an activity. The interpretation first of all requires that the teaching matter is analyzed as an activity. Little has been done to analyze mathematics as an activity, in particular as the activity of a learner. Maybe this is caused by the competition and the high quality of the analy-sis of ready-made mathematics, which is classical and acknowledged by systems like Principia Mathematica and Bourbaki and many textbooks. Polya’s book is one example of the very few contrbutions to the analysis of acted-out mathematics.

RE-INVENTION AND DISCOVERY

I termed the teaching method that is built on interpreting and analyzing mathematics as an activity the method of re-invention. What I have called re-invention, is often known as discovery. I have also used these terms a few times, and it would not really matter which are used, were it not for the fact that the word “discovery” is often pronounced with undertones of the unexpected, the sensational, the surprising, or the striking.

ORGANIZATION OF A FIELD BY MATHEMATIZING (hal. 131-146)

If in traditional mathematical instruction the applications of mathematics are touched upon, it is always done according to the pattern of didactical inversion. Rather than departing from the concrete problem and investigating it by mathematical means, the mathematics comes first, whike the concrete problem comes later as an “application”. This is still the lesser evil. What people usually call applications are routines of specializing, that is, substituting special values for the parameters in a general formula or a system of formulae.

Many would agree that the student should also learn mathematizing unmathematical (or insufficiently mathematical) matters, that is to learn to organize it into a structure that is accessible to mathematical refinement.

CIRI-CIRI PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK

Pendidikan Matematika Realistik adalah pendekatan pembelajaran yang memiliki ciri-ciri sebagai berikut.

(1) Matematika dipandang sebagai kegiatan sehari-hari manusia, sehingga memecah-kan masalah kehidupan yang dihadapi atau dialami oleh siswa (masalah konteks-tual yang realistik bagi siswa) merupakan bagian yang sangat penting.

(2) Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika.

(3) Siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematis, di bawah bimbingan guru.

(4) Pembelajaran terfokus pada siswa

(5) Aktivitas pembelajaran meliputi: memecahkan masalah kontekstual, mengorgani-sasikan pengalaman matematis,

PRINSIP-PRINSIP PENDIDIK MATEMATIKA REALISTIK

Ada tiga prinsip kunci bagi Pendidikan Matematika Realistik.

(1) Guided re-invention: Memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan matematisasi dengan masalah kontekstual yang realistik bagi siswa.

(2) Didactical Phenomenology: Topik-topik matematika disajikan atas dasar pertim-bangan aplikasinya dan kontribusinya bagi perkembangan matematika.

(3) Self-developed Models: Sewaktu mengerjakan masalah kontekstual, siswa me-ngembangkan model.

Karena masalah kontekstual yang digunakan harus realistik bagi siswa, maka kontekstu-al itu besar kemungkinan tidak bebas lokasi. Masalah yang realistik bagi siwa suatu negara, belum tentu realistik bagi siswa negara lain. Oleh karena itulah, Pendidikan Matematika Realistik yang dipraktikkan di Indonesia, diberi nama Pendidikan Matema-tika Realistik Indonesia.

Yang membedakan Pendidikan Matematika Realistik dengan pendekatan lain pada pembelajaran matematika ialah bahwa pada Pendidikan Matematika Realistik terdapat matematisasi horisontal (dari masalah kehidupan sehari-hari ke matematika) dan mate-matisasi vertikal (dari matematika ke matematika yang lebih rumit)

KEEFEKTIFAN STRATEGI BELAJAR KOOPERATIF THINK-PAIR-SHARE TERHADAP PRESTASI BELAJAR TRIGONOMETRI SISWA SMA

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: 1) pengaruh strategi kooperatif TPS dalam belajar trigonometri, 2) keaktifan siswa dalam pembelajaran trigonometri dengan strategi kooperatif TPS dan strategi konvensional, 3) sikap siswa terhadap pembelajaran trigonometri dengan strategi kooperatif TPS.

Jenis penelitian ini adalah eksperimen semu dengan desain kelompok pretes–postes beracak, dengan pendekatan kuantitatif dan kualitatif. Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMA Negeri Kota Yogyakarta pada level menengah. Sampel diperoleh dengan teknik sampling acak bertingkat, dan terpilih SMAN 7 Yogyakarta kelas X–3 sebagai kelompok kontrol dan kelas X–6 sebagai kelompok eksperimen yang masing-masing banyaknya 32 siswa. Data dikumpulkan melalui tes, pengamatan, dan angket. Data diolah dengan analisis kovarians (α = 0,05), yaitu untuk mengetahui pengaruh kedua strategi belajar, dan uji Chi-square (α = 0,05) untuk mengetahui signifikansi ketuntasan belajar siswa. Untuk mengetahui validitas dan reliabilitas instrumen tes, butir soal diujicobakan kepada 75 siswa di dua sekolah, dan terpilih lima item soal pretes dan postes dari masing-masing 10 item soal.

Hasil analisis kovarians menunjukkan bahwa prestasi belajar siswa yang pembelajarannya dengan strategi kooperatif TPS lebih baik daripada yang pembelajarannya dengan strategi belajar konvensional (F(2,62) = 39,74, dan p < style="font-family: Symbol;">c2(2) = 8,38, dan p < positif =" 88%," negatif ="">

Kata kunci: belajar kooperatif TPS, pembelajaran trigonometri


PENDAHULUAN

Prestasi belajar siswa dipengaruhi oleh banyak faktor. Faktor-faktor tersebut dapat berasal dari luar maupun dari dalam diri siswa. Salah satu faktor yang berasal dari dalam diri siswa adalah faktor psikologis. Faktor psikologis yang sering menghambat siswa dalam belajar adalah faktor kesiapan belajar, seperti kematangan dan pengetahuan awal siswa. Kesiapan belajar secara umum merujuk kepada faktor usia siswa, sedangkan kesiapan menyangkut pengetahuan awal siswa, yang mana secara umum merujuk kepada materi prasyarat.

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran di SMA, yang dalam pembelajarannya membutuhkan kesiapan dan pengetahuan awal siswa yang cukup untuk belajar materi-materi lain dalam matematika. Perhatian guru terhadap kemampuan awal matematika siswa sangat diperlukan dalam pembelajaran. Hal ini dapat dilakukan guru dengan menyusun strategi belajar yang sesuai dengan kebutuhan siswa.

Trigonometri merupakan salah satu sub bidang studi matematika, yang mempunyai peranan penting di bidang fisika, kimia, dan bidang-bidang lainnya yang berkaitan dengan kehidupan manusia. Hal ini seperti yang dikemukakan Bell (1978: 80) bahwa “trigonometry is still an important subject for study in school because of its many scientific and technical uses and applications in other areas of mathematics.”. Pentingnya trigonometri di bidang lain dari matematika menurut Posamentier & Stepelman (1990: 159-160) bahwa “today it is important tool in mathematics, because the nature of the trigonometry functions is such that it is appropriate for use in analyzing physical phenomena which occur with periodic regularity, such as electricity, music, and light.”.

Bertolak dari pernyataan-pernyataan di atas, pembelajaran trigonometri hendaknya dilakukan dengan suatu strategi belajar yang dapat menghimpun perbedaan siswa, dan dengan suatu metode belajar yang mengarah kepada pemahaman trigonometri. Strategi kooperatif think-pair-share, dan metode satuan lingkaran merupakan strategi yang dianggap dapat berpengaruh terhadap prestasi belajar trigonometri siswa.

Belajar Kooperatif

Belajar kooperatif menunjuk kepada metode pembelajaran umum di mana siswa dari semua level melakukan pekerjaan secara bersama dalam suatu kelompok untuk memecahkan masalah, menyelesaikan tugas, atau mencapai tujuan bersama (Slavin, 1983).

Kooperatif dan belajar kooperatif menurut Johnson & Johnson (Zafran, 2002) adalah “Cooperative as working together to accomplish shared goals, and cooperative learning as the instructional use of small groups through which students work together to maximize their own and each other’s learning”. Maknanya bahwa kooperatif adalah bekerja bersama untuk mencapai tujuan bersama, dan belajar kooperatif adalah pembelajaran yang dilaksanakan pada kelompok kecil yang mana siswa bekerja bersama untuk memperbesar kemampuan pribadinya dan belajar satu sama lainnya.

Bertolak dari pendapat-pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa belajar kooperatif merupakan suatu metode pembelajaran umum yang menghimpun perbedaan pembelajar di dalam kelompok-kelompok kecil untuk memecahkan masalah dan menyelesaikan tugas dengan adanya tanggung jawab individual untuk mencapai tujuan bersama.

Teknik Belajar Kooperatif

Ada beberapa keknik dalam belajar kooperatif, yaitu: 1) Variasi belajar siswa dalam tim (Slavin, 1990: 114), meliputi: student teams-achievement division (STAD), team-games-tournamen (TGT), team assited individualization (TAI), dan cooperative integrated reading and composition (CIRC); 2) group investigation (Slavin, 1990); 3) circle of learning (Johnson et al., 1984), yang sebelumnya diketahui sebagai learning together (Johnson & Johnson, 1975); 4) Jigsaw II (Slavin, 1980), dimodifikasi dari Jigsaw asli (Aronson et al., 1978), dan dari Jigsaw II dikembangkan teknik think-pair-share (Lyman, 1981).

Think-Pair-Share (TPS)

Think-pair-share adalah suatu strategi yang dirancang untuk menyediakan siswa "bahan pemikiran" dengan memberi topik, dan memberi peluang kepada siswa untuk merumuskan gagasan-gagasan dan berbagi dengan siswa lain (Lyman,1981). Strategi TPS sangat membantu dalam pembelajaran sebab mempunyai struktur dalam kegiatan diskusi. Siswa ikut menentukan proses keterbatasan berpikir dan keterbatasan prilaku, dan membangun tanggung jawab, sebab masing-masing harus melaporkan kepada temannya dan bersama teman akan melaporkan di depan kelas.

Menurut Kagan (2001), strategi TPS melibatkan tiga langkah struktur kooperatif: 1) siswa secara individu berpikir tentang pertanyaan yang diajukan guru; 2) individu berpasangan untuk bertukar pendapat tentang apa yang dipikirkan; 3) pasangan berbagi respon dengan pasangan kelompok lain.

Bertolak dari pendapat-pendapat di atas, maka pada intinya ada tiga peristiwa yang dapat dilakukan dalam strategi pembelajaran TPS yaitu: pertama, siswa dapat menjawab pertanyaan atau mempelajari materi secara individu, kemudian diskusi apa yang dipikirkan dan dipahami dengan teman lain dalam kelompok, dan terakhir berbagi dengan seluruh kelompok atau kelas dengan cara mempresentasikan.

Trigonometri dan Pembelajarannya

Trigonometri merupakan salah satu sub bidang studi matematika SMA yang mempunyai peranan penting di bidang fisika, kimia, dan bidang-bidang lainnya yang berkaitan dengan kehidupan manusia. Hal ini seperti yang dikemukakan Bell (1978: 80), “trigonometry is still an important subject for study in school because of its many scientific and technical uses and applications in other areas of mathematics.”.

Trigonometri di sekolah, bagaimanapun tidak hanya menyangkut penggunaan formula untuk menentukan ukuran atau sudut, melainkan digambarkan sebagai hubungan yang terjadi secara alami antara objek dan kesamaannya dalam struktur. Pernyataan tersebut ditegaskan (http://en.wikibooks.org), “trigonometry, however, isn't just about using formulae to find the correct angle or size in school. It describes the relationships that occur naturally between objects and their similarity in structure.”.

Pentingnya trigonometri di bidang lain dari matematika menurut Posamentier & Stepelman (1990: 159-160), “today it is important tool in mathematics, because the nature of the trigonometry functions is such that it is appropriate for use in analyzing physical phenomena which occur with periodic regularity, such as electricity, music, and light.”.

Bertolak dari pendapat-pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa trigonometri diajarkan di sekolah selain untuk memelihara dan mengembangkan matematika, juga dilihat dari kegunaannya, diantaranya untuk memecahkan persoalan sehari-hari dan untuk membantu mempelajari bidang ilmu lain.

Ada dua metode dalam memperkenalkan trigonometri, yaitu melalui metode ratio (rasio), dan metode unit circle (satuan lingkaran).

Metode rasio

Metode rasio, pembahasannya melalui perbandingan sisi-sisi dalam seitiga siku-siku. Misalnya, dari Gambar 1 dapat ditentukan Cos 400 = =…? Sin 400 = =…? Solusinya tidak dapat dicari, karena panjang ketiga sisi-sisi segitiga siku-siku belum diketahui. Selain itu, metode ini kurang maksimal untuk menentukan sudut-sudut yang lebih besar dari 900.




Metode satuan lingkaran

Metode satuan lingkaran, pembahasannya melalui lingkaran satuan. Metode ini, menurut Kendal & Stacey (1997), “…as a more desirable way for students to learn and understand the topic.”. Misalnya dari Gambar 2 dapat ditentukan Cos 400 = , dan Sin 400 = , dan seterusnya.

Gambar 2. Lingkaran satuan

Berdasarkan uraian kedua metode pembelajaran trigonometri di atas disimpulkan bahwa metode yang sesuai dengan perkembangan trigonometri dewasa ini adalah metode satuan lingkaran. Meskipun metode rasio penting, namun tidak dapat memberi pemahaman yang sesuai dengan topik trigonometri. Metode rasio pembelajaran dapat dilakukan secara indvidu dengan seting kelas klasikal. Metode satuan lingkaran pembelajaran dilakukan dalam kelompok dengan strategi kooperatif TPS agar terjadi proses kolaburasi diantara siswa (Weber, 2008), sehingga siswa mempunyai pengalaman belajar trigonometri yang dapat digunakan pada ilmu lain dan dalam kehidupan sehari-hari.

Hipotesis Penelitian

1. Prestasi belajar trigonometri siswa dengan strategi kooperatif TPS lebih baik daripada strategi konvensional.

2. Ketuntasan belajar trigonometri siswa dengan strategi kooperatif TPS lebih signifikan daripada dengan strategi konvensional.

Pertanyaan Penelitian

1. Bagaimanakah keaktifan siswa dalam pembelajaran trigonometri dengan strategi kooperatif TPS dan strategi konvensional?

2. Bagaimanakah sikap siswa terhadap pembelajaran trigonometri dengan strategi kooperatif TPS?

METODE PENELITIAN

Jenis penelitian ini adalah eksperimen. Ciri utama penelitian eksprimen adalah adanya variabel perlakuan yang dimanipulasi (Borg & Gall, 1983: 355). Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian eksperimen ini (Borg & Gall, 1983: 664-665) adalah: 1) beberapa kelompok belajar (kelas) yang ada diacak untuk menentukan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, atau kelompok pembanding (Tuckman, 1972: 72), 2) memberikan pretes kepada masing-masing kelompok pada waktu yang bersamaan, 3) melakukan pembelajaran trigonometri dengan strategi belajar kooperatif TPS kepada kelompok eksperimen, dan memberikan pelajaran trigonometri dengan strategi konvensional kepada kelompok kontrol, 4) memberikan postes kepada kedua kelompok pada waktu yang bersamaan.

Desain Penelitian

Desain dalam penelitian ini adalah kelompok kontrol pretes-postes beracak (Cambell & Stanley, 1963: 13) yang dinyatakan dalam Tabel 1 sebagai berikut.

Tabel 1.

Desain Kelompok Kontrol Pretes-Postes Beracak

(Randomized Pretest–Posttest Control Group Design)


Group

Pretest

Treatment

Posttest

R

E

O1

X

O2

R

C

O3

O3

R adalah random assignment, E adalah experimental group, C adalah control group, O adalah observation, dan X adalah treatment.

Populasi dan Sampel

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMA Negeri Kota Yogyakarta Tahun Akademik 2007/2008 yang berada pada level menengah. Sampel dalam penelitian ini ditentukan secara acak bertingkat, dan diperoleh SMA Negeri 7 Yogyakarta kelas X-6 sebanyak 32 siswa sebagai kelompok kontrol dan kelas X-3 sebanyak 32 siswa sebagai kelompok eksperimen.

Instrumentasi

Soal pretes maupun postes yang telah ditelaah diujicobakan kepada 70 siswa (White, 1980: 55; Ross, 2005: 7), terdiri dari 35 siswa kelas X SMAN 2 Yogyakarta, dan 35 siswa kelas X SMAN 7 Yogyakarta. Reliabilitas pretes dan postes dianalisis dengan formula product moment dan memberikan hasil masing-masing r = 0, 86. Nilai r =0, 086 ditafsirkan bahwa instrumen pretes dan postes termasuk dalam kategori tinggi sehingga dapat digunakan untuk mengukur prestasi belajar siswa (Ebel & Frisbie, 1986: 79)

Pengumpulan Data

Pengumpulan data dilakukan dengan langkah-langkah, 1) mengurus surat penelitian ke Dinas Bapelda Provinsi DIY, dan Dinas Perizinan Kota Yogyakarta; 2) memberikan surat ijin penelitian ke SMAN7 Yogyakarta dan SMAN2 Yogayakarta; 3) peneliti didampingi guru matematika memberikan pretes trigonometri kepada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol; 4) Peneliti didampingi guru matematika melaksanakan rencana pembelajaran trigonometri (RPP 1–RPP 6) dengan strategi kooperatif TPS kepada kelompok eksperimen selama empat minggu; 5) Peneliti didampingi guru matematika melaksanakan rencana pembelajaran trigonometri (RPP 1–RPP 6) dengan strategi biasa kepada kelompok kontrol selama empat minggu; 7) Peneliti didampingi guru matematika memberikan postes trigonometri kepada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol; dan 8) memberikan angket sikap siswa kepada kelompok eksperimen.

PROSEDUR ANALISIS DATA

Tes

Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis penelitian ini adalah analisis kovarians. Langkah-langkah dalam analisis data sebagai berikut.

a. Menguji kenormalan populasi menggunakan rumus Chi-Square (c2) sebagai berikut.

Keterangan:

fo = Frekuensi yang diobservasi dalam kategori.

fe = Frekuensi yang diharapkan dalam kategori.

Hasil perhitungan (c2hitung) dibandingkan dengan nilai c2tabel pada tingkat signifikan α = 0,05, dan derajat kebebasan (dk) = b–1+k–1. Jika nilai c2hitung > tabel maka populasi tidak berdistribusi normal. Hasil perhitungan skor kelompok eksperimen c2hitung = 6, 75, dan c2tabel = 9, 49, hasilnya tidak signifikan. Hal ini ditafsirkan populasi kelompok eksperimen berdistribusi normal. Hasil perhitungan skor kelompok kontrol c2hitung = 9, 42, dan c2tabel = 9, 49, hasilnya tidak signifikan. Hal ini ditafsirkan populasi kelompok kontrol berdistribusi normal.

b. Menguji kehomogenan populasi dengan formula Hartley Fmax (Glass & Hopkins, 1984: 265) dengan rumus sebagai berikut.

Keterangan:

= Varians terbesar.

= Varians terkecil.

Hasil perhitungan (F(max)hitung) dibandingkan dengan nilai Ftabel pada tingkat signifikan α = 0, 05 dan derajat kebebasan (dk) pembilang = n-1 dan dk penyebut = n – 1. Jika nilai F(max) hitung > Ftabel maka varians populasi tidak homogen. Hasil perhitungan Fhitung = 1, 13, dan Ftabel = 1, 82, hasil tidak signifikan. Hal ini ditafsirkan populasi kedua kelompok homogen.

c. Menguji hipotesis “prestasi belajar trigonometri siswa dengan strategi kooperatif TPS lebih baik daripada strategi konvensional”, menggunakan analisis kovarian (Kirk, 1995: 729) dengan rumus sebagai berikut.

, dengan: , dan

dimana, , dan

Keterangan:

SSB(Adj) = Sum of square between group adjsuted.

SSW(Adj) = Sum of square within group adjusted.

MSB(Adj) = Mean of square between group adjusted.

MSW(Adj) = Mean of square within group adjusted.

Hasil perhitungan (Fhitung) dibandingkan dengan nilai Ftabel pada tingkat signifikan α = 0, 05 dan derajat kebebasan (dk) pembilang = p – 1, dan dk penyebut = p(n–1)–1. Jika nilai Fhitung > nilai Ftabel, maka hipotesis nol ditolak. Hasil yang diperoleh

d. Menguji hipotesis “ketuntasan belajar trigonometri siswa yang pembelajarannya dengan strategi belajar kooperatif TPS lebih signifikan daripada siswa yang pembelajarannya menggunakan strategi belajar konvensional”, menggunakan uji Chi-Square (Guildford & Fruchter, 1981: 205) dengan rumus sebagai berikut.

Keterangan:

a = Tuntas kelompok kooperatif TPS.

b = Belum tuntas kelompok kooperatif TPS.

c = Tuntas kelompok konvensional.

d = Belum tuntas kelompok konvensional.

n = jumlah sample

Hasil perhitungan (c2hitung) dibandingkan dengan nilai c2tabel pada tingkat signifikan (α = 0, 05) dan derajat kebebasan (dk) = k-1. Jika nilai c2hitung > nilai c2tabel, maka hipotesis nol ditolak.

Lembar Pengamatan

Instrumen yang telah diisi oleh peneliti dan guru dihitung persentase berdasarkan aspek yang diamati, kemudian dilakukan perbandingan antara kedua kelompok belajar.

Skala Sikap

Instrumen yang telah diisi dihitung skor keseluruhan, sehingga setiap siswa memiliki skor. Untuk menentukan kategori sikap siswa, skor dihitung simpangan baku dan rata-rata skor keseluruhan siswa dalam satu kelas. Penentuan kategori sikap siswa berdasarkan Tabel 2 sebagai berikut.

Tabel 2.

Kategorisasi Sikap Siswa

Skor Siswa

Kategori Sikap

X ≥ + 1.SDX

Sangat positif

+ 1.SDX > X ≥

Positif

X ≥ > X

Netral

> X ≥ - 1.SDX

Negatif

X < - 1.SDX

Sangat Negatif

Keterbatasan

- Waktu efektif dalam penelitian kurang lebih tiga bulan, sehingga berdampak kepada hasil penelitian yang kurang maksimal.

- Populasi penelitian ini terbatas pada siswa kelas X SMA dengan ukuran sampel terbatas pada 32 siswa, sehingga besar peluang terjadinya error tipe I.

- Selama penelitian adanya siswa yang tidak masuk sekolah, sehingga mempengaruhi proses penelitian.

HASIL PENELITIAN

Ringkasan perhitungan skor trigonometri dengan analisis kovarians ditunjukkan dalam Tabel 3 sebagai berikut.


Tabel 3.

Ringkasan Analisis Kovarians dengan Pretes sebagai Kovariat

Sumber Variasi

SS

Dk

MS

Fhitung

Ftabel

Hasil

Strategi (adjusted)

1759,55

1

1759,55

39,74

4,00

Signifikan

Galat (adjusted)

2700,92

61

44,28

Total (adjusted)

4460,47

62


Ringkasan perhitungan ketuntasan belajar trigonometri dengan uji Chi-Square ditunjukkan dalam Tabel 4 sebagai berikut.

Tabel 4.

Hasil Uji Chi-Square untuk Ketuntasan Belajar Trigonometri

Kelompok

Kooperatif –

Konvens.

Jml

hitung

tabel

Hasil

Tuntas

Belum

Tuntas

Kooperatif

24

8

32

4,65

3,84

Signifikan

Konvens.

31

1

32

Jumlah

55

9

64

Sikap siswa dalam penelitian ini meliputi sikap siswa terhadap pelajaran trigonometri, terhadap pembelajaran trigonometri dengan strategi kooperatif TPS, dan terhadap bentuk soal-soal. Persentase skor sikap siswa terhadap pelajaran trigonometri ditunjukkan dalam Tabel 5 sebagai berikut.

Tabel 5.

Persentase Skor Sikap Siswa terhadap Pelajaran Trigonometri

Aspek Sikap

No.

Item

Jawaban Siswa (%)

SS

S

N

TS

STS

Sikap siswa terhadap pelajaran trigonometri

1

56%

16%

3%

13%

13%

2

47%

13%

3%

31%

6%

3

56%

22%

0%

9%

13%

4

56%

22%

9%

3%

9%

Persentase skor sikap siswa terhadap pelajaran trigonometri dengan strategi kooperatif TPS ditunjukkan dalam Tabel 6 sebagai berikut.

Tabel 6.

Persentase Skor Sikap Siswa terhadap Strategi Kooperatif TPS

Aspek Sikap

No.

Item

Jawaban Siswa (%)

SS

S

N

TS

STS

Sikap siswa terhadap pembelajaran trigonometri dengan strategi kooperatif TPS

5

56%

19%

3%

9%

13%

6

44%

25%

3%

13%

16%

7

44%

25%

3%

13%

16%

8

41%

25%

6%

16%

13%

9

50%

22%

6%

6%

16%

10

50%

9%

19%

9%

13%

Rekapitulasi hasil perhitungan sikap terhadap soal-soal trigonometri bentuk verbal ditunjukkan dalam Tabel 7 sebagai berikut.

Tabel 7.

Persentase Skor Sikap Siswa terhadap Bentuk Soal-Soal Trigonometri

Aspek Sikap

No.

Item

Jawaban Siswa (%)

SS

S

N

TS

STS

Sikap siswa terhadap bentuk soal-soal trigonometri

11

47%

28%

0%

13%

13%

12

50%

25%

6%

9%

9%

13

28%

19%

3%

44%

6%

14

63%

16%

3%

6%

13%

15

69%

16%

9%

6%

0%

Secara keseluruhan sikap siswa terhadap pelajaran trigonometri, terhadap pembelajaran trigonometri dengan strategi kooperatif TPS, dan terhadap bentuk soal-soal trigonometri diperoleh skor rata-rata dari seluruh skor siswa sebesar 3, 87, skor rata-rata dari jumlah skor siswa sebesar 58, 00, skor rata-rata ideal sebesar 45, dan simpangan baku skor ideal sebesar 16, 60. Hasil pengukuran sikap siswa terhadap pembelajaran trigonometri dengan strategi kooperatif TPS secara umum yang positif sebesar 88%, netral sebesar 0%, dan yang negatif sebesar 12%.

Ringkasan hasil pengamatan terhadap aktivitas siswa selama pembelajaran disajikan pada Tabel 8 sebagai berikut.

Tabel 8.

Ringkasan Persentase Pengamatan terhadap Keaktifan Siswa

Indikator

Keaktifan

Strategi

Kooperatif

(Rata-rata)

Strategi

Konvensional

(Rata-rata)



Individual

39%

9%


Diskusi

45%

4%


Persentasi

9%

8%


Mencari sumber belajar

30%

10%


SIMPULAN

1. Hasil perhitungan dengan analisis kovarians signifikan pada level α = 0, 05, sehingga memberikan keyakinan bahwa hipotesis penelitian diterima. Hasil ini diinterpretasikan bahwa prestasi belajar trigonometri dengan strategi kooperatif TPS secara statistik signifikan lebih baik daripada strategi konvensional.

2. Hasil perhitungan dengan analisis Chi-Square signifikan pada level α = 0, 05, sehingga memberikan keyakinan bahwa hipotesis penelitian diterima. Hasil ini diinterpretasikan bahwa ketuntasan belajar trigonometri dengan strategi kooperatif TPS lebih signifikan daripada strategi konvensional.

3. Persentase keaktifan siswa dengan strategi kooperatif TPS secara umum lebih tinggi daripada strategi konvensional.

4. Sikap siswa terhadap pembelajaran trigonometri dengan strategi kooperatif TPS secara umum ditafsirkan positif

DISKUSI

Pembelajaran trigonometri sampai saat ini masih berorientasi kepada metode perbandingan (ratio method) berorientasi kepada segitiga siku-siku. Dalam penelitian ini, pembelajaran trigonometri dilakukan melalui pendekatan berpusat kepada siswa, dengan strategi kooperatif TPS, dan metode lingkaran satuan (unit circle method).

Hasil penelitian ini ditemukan bahwa prestasi belajar trigonometri siswa dengan strategi kooperatif TPS dan metode satuan lingkaran secara statistik signifikan (α = 0, 05). Hal ini bertolak belakang dengan penelitian Kendal & Stecey (1997: 5) yang menemukan bahwa “…students who were taught trigonometry using a unit circle method (model) learned less than students who were taught using a ratio method (right triangle model)”. Dari kenyataan ini dapat disimpulkan bahwa pembelajaran trigonometri metode unit circle dengan strategi kooperatif TPS baik daripada metode ratio dengan strategi konvensioanal.

Penetapan banyaknya anggota kelompok dalam pembelajaran trigonometri dengan strategi kooperatif TPS sebanyak empat dan enam siswa. Anggota sebanyak ini dapat melakukan diskusi kelompok dengan baik. Kenyataan ini berlawanan dengan pendapat Woolfolk (2007, 420) bahwa “…if the goal is to encourage each student to participate in discussions, problem solving,…, then groups of 2 to 4 members work best”. Berangkat dari kenyataan ini disimpulkan bahwa pembagian anggota kelompok dalam belajar kooperatif TPS lebih baik di sesuaikan dengan tujuan pembelajaran. Secara umum, anggota kelompok ideal dalam belajar kooperatif TPS adalah anggota genap, yaitu dua, empat atau enam.

Pretes tidak secara signifikan berpengaruh melalui program sekolah, tetapi pretes mempunyai korelasi yang signifikan terhadap prestasi sekolah (Fernandes, 1984: 13). Pendapat ini sesuai dengan hasil penelitian ini, yaitu dengan mengontrol tes awal trigonometri, prestasi trigonometri dengan strategi kooperatif TPS secara statistik signifikan (α = 0, 05).

IMPLIKASI

Keterlibatan siswa dalam pembelajaran trigonometri sangat penting. Dengan keterlibatannya, siswa tidak memandang belajar trigonometri syarat sebagai siswa, tetapi siswa lebih memandang belajar trigonometri berarti melakukan matematika (Freudenthal, 1973: 69). Dengan melakukan matematika, siswa memperoleh pengalaman belajar sebagai bekal dalam dunia kerja.

Strategi kooperatif TPS baik untuk melatih siswa bekerja bersama untuk mencapai tujuan bersama. Hal ini sesuai dengan rekomendasi oleh National Council of Teacher of Mathematics (Ong Eng Tek, 1998: 58) bahwa guru memberikan peluang kepada siswa untuk bekerja bersama dalam kelompok kecil dan memecahkan masalah. Dengan demikian, dalam belajar kooperatif TPS, secara tidak langsung guru sudah mengajarkan kepada siswa bagaimana cara bekerja bersama dalam masyarakat.

REKOMENDASI

1. Untuk meningkatkan prestasi belajar trigonometri, diharapkan pembelajaran trigonometri lebih difokuskan kepada metode unit circle dengan strategi belajar kooperatif TPS.

2. Untuk meningkatkan penguasaan terhadap konsep-konsep trigonometri, diharapkan pembelajaran trigonometri dilakukan dengan metode ratio dan metode unit circle dengan strategi kooperatif TPS.

3. Untuk meningkatkan keaktifan belajar yang berpusat kepada siswa, diharapkan pembelejaran matematika dilakukan dengan strategi kooperatif TPS.

4. Untuk meningkatkan sikap positif siswa terhadap trigonometri, diharapkan pembelajaran trigonometri dilakukan dengan strategi kooperatif TPS.

DAFTAR PUSTAKA

Zafran, L. (2002). Cooperative Learning in Secondary Mathematics Classroom: Discussion, Theory, and Contemporary Research. A brief cooperative learning from electronic journal. Diambil pada tanggal 21 Agustus 2007, dari http://www.Cooperative-brief.edu/html.

Aronson, E., et al. (1978). The jigsaw classroom. Beverly Hills, CA: Sage Publications, Inc.

Bell, F. H. (1978). Teaching and learning mathematics (in secondary schools). Iowa: Wm.C.Brown Company.

Borg, W. R., & Gall, M. D. (1983). Educational research: an introduction (4th ed.). New York: Longman Inc.

Cambell, D. T., & Stanley, J. C. (1963). Experimental and quasi-experimental designs for research. (1963). Virginia: MVNally & Company.

Ebel, R. L., & Frisbie, D. A. (1986). Essentials of educational measurement (4th ed.). New Jersey: Prentice-Hall, Inc.

Fernandes, H. J. X. (1984). Evaluation of education programs. Jakarta: INS/78/030-National Education Planning, Evaluating and Curriculum Development.

Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an education task. Hollad: D. Reidel Publishing Company.

Glass, G. V., & Hopkins, K. D. (1984). Statistical methods in education and psychology (2nd ed.). New Jersey: Prentice-Hall, Inc

Guildford, J. P., & Fruchter, B. (1981). Fundamental statistics in psychology and education (6th ed.). New York. McGraw-Hill International Book.

http://en.wikibooks.org. “Introduction to trigonometry”. Wikimedia: Wikimedia Foundation, Inc. Diambil pada tanggal 15 September 2008.

Johnson, D. W., & Johnson, R. T. (1975). Learning together and alone. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

Johnson, D. W., at al (1984). Circles of learning: Alexandria, VA: Association for Supervision and Curiculum Development.

Kagan. (2001). Cooperative learning structural. Diambil pada tanggal 28 April 2008, dari http://www.co-operative.org

Kendal, M., & Stacey, K. (1997). Teaching trigonometry. Vinculum, 34(1), 4-8. Diambil pada tanggal 28 April 2008, dari http://www.kensta.com.

Kirk, R. E. (1995). Experimental design: procedures for the behavioral sciences. California: Brooks/Cole Publishing Company.

Lyman, F. (1981). Cooperative learning structural. Diambil pada tanggal 28 April 2008, dari http://www.co-operative.org.

Ong Eng Tek. (1998). The Effect of Cooperative Learning on the Mathematics Achievement of Form 4 Students In Malaysian Secondary School. Journal of science and mathematics education in Southeast Asia, XXI, 44-67.

Posamentier, A. S., & Stepelman, J. (1981). Teaching secondary school mathematics: techniques and enrichment units (3rd ed.). Ohio: Merrill Publishing Company.

Slavin, R. E. (1983). When does cooperative learning increase student achievement. Psycological bulletin, 94, 429-445.

Slavin, R. E. (1990). Cooperative learning: theory, research, and practice. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

Tuckman, B. W. (1972). Conducting educational research. New York: Harcourt Brace Jovanovich, Inc.

Weber, K. (2008). Teaching Trigonometric Functions: Lessons Learned From a Research Study. Dikirim melalui keith.weber@gse.rutgers.edu, Rutgers University, pada tanggal 15 September 2008.

White, A. L. “Avoiding errors in educational research”. Dalam Shumway, R. J. (Ed.). (1980). Research in mathematics education. Virginia: The National Council of Teachers of Mathematics.Inc.

Woolfolk, A. (2007). Educational psychology (10th ed.). Boston: Pearson Education, Inc

Laorens Wantik. Lahir di Kimbim, tanggal 12 Januari 1977. Pekerjaan guru matematika SMA Negeri 2 Kota Jayapura. Pendidikan terakhir S2 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta.